Правильный 4k-угольник разрезан на параллелограммы. Доказать, что среди них не менее k прямоугольников. Найти их общую площадь, если длина стороны 4k-угольника равна a.

   Решение

В 100 ящиках лежат яблоки, апельсины и бананы. Докажите, что можно так выбрать 51 ящик, что в них окажется не менее половины всех яблок, не менее половины всех апельсинов и не менее половины всех бананов.

   Решение

В круговом шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных один раз. Назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше чем проигравший. (Победа даёт 1 очко, ничья – ½, поражение – 0.) Могут ли неправильные партии составлять
  а) более 75% от общего количества партий в турнире;
  б) более 70%?

   Решение

Точки E и F – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD, а отрезки CE и BF пересекаются в точке K. Точка M лежит на отрезке EC, причём  BM || KD.  Докажите, что площади треугольника KFD и трапеции KBMD равны.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 103]      

Медианы треугольника равны 3, 4 и 5. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Медианы треугольника равны 5, 6 и 5. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Точки E и F – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD, а отрезки CE и BF пересекаются в точке K. Точка M лежит на отрезке EC, причём  BM || KD.  Докажите, что площади треугольника KFD и трапеции KBMD равны.

Прислать комментарий

Решение

Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 12, 15 и 21.

Прислать комментарий

Решение

Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 10, 10 и 16.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 103]