Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 102]

Задача 108518

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, пересекающая боковые стороны AC и CB равнобедренного треугольника ACB соответственно в точках P и Q, является описанной около треугольника ABQ. Отрезки AQ и BP пересекаются в точке D так, что AQ : AD = 4 : 3. Найдите площадь треугольника DQB, если площадь треугольника PQC равна 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 108519

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь равнобедренного треугольника PQR равна 12. На боковых сторонах PQ и RQ взяты соответственно точки B и C так, что вокруг четырёхугольника PBCQ можно описать окружность и PQ : BC = 3 : 2. Найдите площадь треугольника APQ, где A — точка пересечения отрезков PC и BQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 108520

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На боковых сторонах PQ и QR равнобедренного треугольника PQR взяты соответственно точки A и B так, что AB : PR = 3 : 5 и вокруг четырёхугольника PABR можно описать окружность. Отрезки AR и PB пересекаются в точке C, причём площадь треугольника PCR равна 10. Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий Решение

Задача 108521

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, пересекающая боковые стороны AB и BC равнобедренного треугольника ABC соответственно в точках D и E, является описанной около треугольника ADC. Отрезки AE и DC пересекаются в точке Q так, что площадь треугольника ADQ равна 1 и DQ : DC = 2 : 5. Найдите площадь треугольника DBE.

Прислать комментарий Решение

Задача 55041

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) проведены биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁. Площадь треугольника ABC относится к площади треугольника A₁B₁C₁ как ${\frac{9}{2}}$ . Найдите отношение периметра треугольника A₁B₁C₁ к периметру треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 102]