Из бумаги склеено цилиндрическое кольцо, ширина которого равна 1, а длина по окружности равна 4. Можно ли не разрывая сложить это кольцо так, чтобы получился квадрат площади 2?

   Решение

Число x таково, что x² заканчивается на 001 (в десятичной системе счисления).
Найдите три последние цифры числа x (укажите все возможные варианты).

   Решение

Дан квадратный трёхчлен  f(x) = x² + ax + b.  Уравнение  f(f(x)) = 0  имеет четыре различных действительных корня, сумма двух из которых равна  –1. Докажите, что  b ≤ – ¼.

   Решение

Точка K отрезка AB, равного 12, расположена на 5 ближе к A, чем к B. Найдите AK и BK.

   Решение

Решить в целых числах:  a² + b² = 3(c² + d²).

   Решение

BD – биссектриса треугольника ABC. Точка E выбрана так, что  ∠EAB = ∠ACB,  AE = DC,  и при этом отрезок ED пересекается с отрезком AB в точке K. Докажите, что  KE = KD.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 67]      

Дана линейка постоянной ширины (т.е. с параллельными краями) и без делений. Постройте биссектрису данного угла.

Прислать комментарий

Решение

Дана линейка с параллельными краями и без делений. Постройте биссектрису угла, вершина которого недоступна (лежит вне чертежа).

Прислать комментарий

Решение

Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, разность расстояний от которых до сторон этого угла имеет данную величину.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA', BB', CC'. Известно, что в треугольнике A'B'C' эти прямые также являются биссектрисами.
Верно ли, что треугольник ABC равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

BD – биссектриса треугольника ABC. Точка E выбрана так, что  ∠EAB = ∠ACB,  AE = DC,  и при этом отрезок ED пересекается с отрезком AB в точке K. Докажите, что  KE = KD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 67]