Версия для печати
Убрать все задачи
У повара в подчинении десять поварят, некоторые из которых дружат между собой. Каждый рабочий день повар назначает одного или нескольких поварят на дежурство, а каждый из дежурных поварят уносит с работы по одному пирожному каждому своему
недежурящему другу. В конце дня повар узнает количество пропавших пирожных. Сможет ли он за 45 рабочих дней понять, кто из поварят дружит между собой, а кто нет?
Решение
В здании n этажей и две лестницы, идущие от первого до последнего этажа. На каждой лестнице между каждыми двумя этажами на промежуточной лестничной площадке есть дверь, разделяющая этажи (с лестницы на этаж пройти можно, даже если дверь заперта). Комендант решил, что слишком много открытых дверей – это плохо, и запер ровно половину дверей, выбрав двери случайным образом. Какова вероятность того, что можно подняться с первого этажа на последний, проходя только через открытые двери?
Решение
Докажите, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания
противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями,
пересекаются в одной точке
(точка Нагеля).
Решение
В треугольнике одна сторона в три раза меньше суммы двух других. Докажите,
что против этой стороны лежит наименьший угол треугольника.
Решение
Фильтр
