Версия для печати
Убрать все задачи

---

Не используя калькулятора, определите знак числа  (cos(cos 1) – cos 1)(sin(sin 1) – sin 1).

   Решение

---

Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач, сколько все остальные в сумме – во второй день.
Докажите, что все участники решили поровну задач.

   Решение

---

На сторонах AB, BC и CA произвольного треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно. Обозначим через S₁, S₂ и S₃ площади треугольников AB₁C₁, BA₁C₁, CA₁B₁ соответственно. Докажите, что  

   Решение

---

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны. Докажите, что  ctgA + ctgB 2/3.

   Решение

---

Окружность с центром в вершине прямого угла прямоугольного треугольника радиуса, равного меньшему катету, делит гипотенузу на отрезки в 98 и 527 (начиная от меньшего катета). Найдите катеты.

   Решение

---

В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные знают все буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других учеников – слово "рот", а остальных – слово "крот". При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали своё слово верно?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107704

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные знают все буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других учеников – слово "рот", а остальных – слово "крот". При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали своё слово верно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35642

Тема:   [ Формула включения-исключения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пол комнаты площадью 6 м² покрыт тремя коврами, площадь каждого из которых равна 3 м².
Докажите, что какие-то два из этих ковров перекрываются по площади, не меньшей 1 м².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60439

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сколько существует целых чисел от 1 до 33000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, но делятся на 11?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76449

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60437

Тема:   [ Формула включения-исключения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Каждая сторона в треугольнике ABC разделена на 8 равных отрезков. Сколько существует различных треугольников с вершинами в точках деления (точки A, B, C не могут быть вершинами треугольников), у которых ни одна сторона не параллельна ни одной из сторон треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями