Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]

Задача 35480

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На плоскости дано 300 точек, никакие 3 которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 100 попарно не пересекающихся треугольников с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 108586

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку пересечения медиан треугольника ABC проходит прямая, пересекающая стороны AB и AC. Расстояния от вершин B и C до этой прямой равны b и c соответственно. Найдите расстояние от вершины A до этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34942

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На плоскости нарисовано несколько многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая все эти многоугольники.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102726

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку пересечения медиан треугольника ABC проходит прямая, пересекающая стороны AB и AC. Расстояния от вершин B и C до этой прямой равны a и b соответственно. Найдите расстояние от вершины A до этой прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 55471

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Проекция на прямую (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а также окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что KM = LN.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]