Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 11]
Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, не превосходит половины проекции гипотенузы на прямую, перпендикулярную этой биссектрисе.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD противоположные углы A и C
прямые. На диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Докажите,
что CE = FA.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BD и CE.
Из вершин B и C на прямую ED опущены перпендикуляры BF и CG.
Докажите, что EF = DG.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Ортоцентр H треугольника ABC лежит на вписанной в треугольник окружности.
Докажите, что три окружности с центрами A, B, C, проходящие через H, имеют общую касательную.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Пусть $O$, $I$ – центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$; $R$, $r$ – их радиусы; $D$ – точка касания вписанной окружности со стороной $BC$; $N$ – произвольная точка на отрезке $ID$. Перпендикуляр к $ID$ в точке $N$ пересекает описанную окружность $ABC$ в точках $X$ и $Y$. Пусть $O_1$ – центр описанной окружности $XIY$. Найдите произведение $OO_1\cdot IN$.
Страница:
<< 1 2
3 >> [Всего задач: 11]