Версия для печати
Убрать все задачи

---

Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются семь островов, с каждого из которых ведет один, три или пять мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?

   Решение

---

Прямая, проходящая через центры двух окружностей называется их линией центров.
Докажите, что общие внешние (внутренние) касательные к двум окружностям пересекаются на линии центров этих окружностей.

   Решение

---

Гулливер попал в страну лилипутов, имея 7000000 рублей. На все деньги он сразу купил кефир в бутылках по цене 7 рублей за бутылку (пустая бутылка стоила в то время 1 рубль). Выпив весь кефир, он сдал бутылки и на все вырученные деньги сразу купил кефир. При этом он заметил, что и стоимость кефира, и стоимость пустой бутылки выросли в два раза. Затем он снова выпил весь кефир, сдал бутылки, на все вырученные деньги снова купил кефир и т. д. При этом между каждыми двумя посещениями магазина и стоимость кефира, и стоимость пустой бутылки возрастали в два раза. Сколько бутылок кефира выпил Гулливер?

   Решение

---

Найдите радиус и координаты центра окружности, заданной уравнением

                               а) (x - 3) ² + (y + 2)² = 16;

                               б) x² + y² - 2(x - 3y) - 15 = 0;

                               в) x² + y² = x + y + .

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 354]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116892

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Изобразите на координатной плоскости множество всех точек, координаты x и у которых удовлетворяют неравенству   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102722

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите радиус и координаты центра окружности, заданной уравнением

                               а) (x - 3) ² + (y + 2)² = 16;

                               б) x² + y² - 2(x - 3y) - 15 = 0;

                               в) x² + y² = x + y + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108532

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂). Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108537

Тема:   [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что уравнение прямой, проходящей через точки M₀(x₀;y₀) и M₁(x₁;y₁) ( x₁x₀, y₁y₀), имеет вид

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108540

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что прямая 3x - 4y + 25 = 0 касается окружности x² + y² = 25 и найдите координаты точки касания.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 354]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями