Информация о задаче

Задача 108532

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂). Докажите, что

AB = $\displaystyle \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}$ .

Подсказка

Примените теорему Пифагора.

Решение

Пусть A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) — данные точки, причём x₁ $\ne$ x₂ и y₁ $\ne$ y₂. Пусть прямая, проходящая через точку A параллельно оси OX, и прямая, проходящая через точку B параллельно оси OY, пересекаются в точке C. Тогда

AC = | x₂ - x₁|, BC = | y₂ - y₁|.

По теореме Пифагора

AB = $\displaystyle \sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}$ .

Если x₁ = x₂ (или y₁ = y₂), то x₂ - x₁ = 0 (или y₂ - y₁ = 0). Поэтому формула верна и в этом случае.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4201