В некой стране 100 городов (города считайте точками на плоскости). В справочнике для каждой пары городов имеется запись, каково расстояние между ними (всего 4950 записей).

  а) Одна запись стёрлась. Всегда ли можно однозначно восстановить её по остальным?

  б) Пусть стёрлись k записей, и известно, что в этой стране никакие три города не лежат на одной прямой. При каком наибольшем k всегда можно однозначно восстановить стёршиеся записи?

   Решение

В трапеции ABCD, описанной около окружности, BCAD, AB = CD, BAD = 45^o. Площадь трапеции равна 10. Найдите AB.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 139]      

Дан описанный четырёхугольник. Точки касания его вписанной окружности со сторонами последовательно соединены отрезками. В получившиеся треугольники вписаны окружности. Докажите, что диагонали четырёхугольника с вершинами в центрах этих окружностей взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что в него можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD касаются некоторой окружности в точках K, L, M и N соответственно, S – точка пересечения отрезков KM и LN. Известно, что вокруг четырёхугольника SKBL можно описать окружность. Докажите, что вокруг четырёхугольника SNDM также можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

В равнобочную трапецию ABCD ( BCAD) вписана окружность, BC : AD = 1 : 3, площадь трапеции равна . Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD, описанной около окружности, BCAD, AB = CD, BAD = 45^o. Площадь трапеции равна 10. Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 139]