ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Через точку C на окружности проведены касательная, а также хорда BC и хорда DC, BD = c. Расстояния от точек B и D до касательной равны b и d. Найдите площадь треугольника BCD.

   Решение

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 149]      



Задача 67030

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$. На продолжении отрезка $LA$ за точку $A$ выбрана точка $K$ так, что $AK = AL$. Описанные окружности треугольников $BLK$ и $CLK$ пересекают отрезки $AC$ и $AB$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Докажите, что прямые $PQ$ и $BC$ параллельны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102405

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции KLMN известно, что LM$ \Vert$KN, $ \angle$KLM = $ {\frac{\pi}{2}}$, LM = l, KN = k, MN = a. Окружность проходит через точки M и N и касается прямой KL в точке A. Найдите площадь треугольника AMN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102406

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через точку C на окружности проведены касательная, а также хорда BC и хорда DC, BD = c. Расстояния от точек B и D до касательной равны b и d. Найдите площадь треугольника BCD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55411

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L.
Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55485

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки A к окружности радиусом R проводится касательная AM (M — точка касания). Секущая, проходящая через точку A, пересекает окружность в точках K и L, причём L — середина отрезка AK, а угол AMK равен 60o. Найдите площадь треугольника AMK.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 149]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .