Hа сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны точки C', A' и B' соответственно так, что угол A'C'B' — прямой. Докажите, что отрезок A'B' длиннее диаметра вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Правильный пятиугольник и правильный двадцатиугольник вписаны в одну и ту же окружность.
Что больше: сумма квадратов длин всех сторон пятиугольника или сумма квадратов длин всех сторон двадцатиугольника?

   Решение

Отрезок единичной длины разбили на 11 отрезков, длина каждого из которых не превосходит а.
При каких значениях а можно утверждать, что из любых трёх получившихся отрезков можно составить треугольник?

   Решение

Площадь четырёхугольника PQRS равна 48. Известно, что PQ = QR = 6, RS = SP и ровно три вершины P, Q и R лежат на окружности радиуса 5. Найдите стороны RS и SP.

   Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 449]      

В треугольнике ABC точки N и K являются серединами сторон AB и BC соответственно. Точка L лежит на отрезке NK так, что NL : AN = 2 : 3 и BN = LK. Найдите: а) отношение площадей треугольников ALC и BCL; б) ALN, если ALC = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

Площадь четырёхугольника PQRS равна 48. Известно, что PQ = QR = 6, RS = SP и ровно три вершины P, Q и R лежат на окружности радиуса 5. Найдите стороны RS и SP.

Прислать комментарий

Решение

Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если AB = BC = 8, AD = DC = 6 и ровно три вершины A, B и C лежат на окружности радиуса 5.

Прислать комментарий

Решение

Высота BN и медиана CM треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что  ∠A = 60°,  CK = 6  и  KM = 1.  Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 449]