Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны числа а₁, ..., а_n.
Для 1 ≤ i ≤ n положим

d_i = MAX { a_j | 1 ≤ j ≤ i } - MIN { a_j | i ≤ j ≤ n }
d = MAX { dⁱ | 1 ≤ i ≤ n }

а) Доказать, что для любых x₁ ≤ x₂ ≤ ... ≤ x_n выполняется неравенство

MAX { |x_i - a_i| | 1 ≤ i ≤ n } ≥ d/2.

б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {x_i} i=1...n

   Решение

---

Площадь треугольника ABC равна 20. Угол между сторонами AB и AC острый. Найдите сторону BC, если AB = 8, AC = 13.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 184]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35011

Тема:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O.
Докажите, что произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников BOC и DOA.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55216

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Неравенства с площадями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Среди всех треугольников с заданными сторонами AB и AC найдите тот, у которого наибольшая площадь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102206

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Две стороны треугольника имеют длины 6 и 10, причём угол между ними острый. Площадь этого треугольника равна 18. Найдите третью сторону треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102208

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 20. Угол между сторонами AB и AC острый. Найдите сторону BC, если AB = 8, AC = 13.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55205

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Стороны треугольника не превосходят 1. Докажите, что его площадь не превосходит  .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 184]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями