На оси Ox произвольно расположены различные точки  X₁, ..., X_n,  n ≥ 3.  Построены все параболы, задаваемые приведёнными квадратными трёхчленами и пересекающие ось Ox в данных точках (и не пересекающие ееё в других точках). Пусть  y = f₁(x),  ...,  y = f_m(x)  – соответствующие параболы. Докажите, что парабола  y = f₁(x) + ... + f_m(x)  пересекает ось Ox в двух точках.

   Решение

Дана клетчатая доска 10 × 10. За ход разрешается покрыть любые 2 соседние клетки доминошкой (прямоугольником 1 × 2) так, чтобы доминошки не перекрывались. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

   Решение

Вдоль улицы стоят шесть деревьев, и на каждом из них сидит по вороне. Раз в час две из них взлетают, и каждая садится на одно из соседних деревьев. Может ли получиться так, что все вороны соберутся на одном дереве?

   Решение

На рисунке изображен параллелограмм и отмечена точка P пересечения его диагоналей. Проведите через P прямую так, чтобы она разбила параллелограмм на две части, из которых можно сложить ромб.

   Решение

Среди углов каждой боковой грани пятиугольной призмы есть угол φ. Найдите все возможные значения φ.

   Решение

Доказать, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 1962.

   Решение

Две стороны треугольника имеют длины 6 и 10, причём угол между ними острый. Площадь этого треугольника равна 18. Найдите третью сторону треугольника.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 184]      

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O.
Докажите, что произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников BOC и DOA.

Прислать комментарий

Решение

Среди всех треугольников с заданными сторонами AB и AC найдите тот, у которого наибольшая площадь.

Прислать комментарий

Решение

Две стороны треугольника имеют длины 6 и 10, причём угол между ними острый. Площадь этого треугольника равна 18. Найдите третью сторону треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника ABC равна 20. Угол между сторонами AB и AC острый. Найдите сторону BC, если AB = 8, AC = 13.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника не превосходят 1. Докажите, что его площадь не превосходит  .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 184]