Версия для печати
Убрать все задачи

---

Последовательность чисел Люка
{L₀, L₁, L₂, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L₀=2, L₁=1, L_n=L_n-1+ L_n-2 при n>1.
Выразите L_n в замкнутой форме через и .

   Решение

---

Пять равносторонних треугольников расположены так, как показано на рисунке ниже. Три больших треугольника равны между собой и два маленьких тоже равны между собой. Найдите углы треугольника $ABC$.

   Решение

---

Последовательность  x₀, x₁, x₂, ...  определена следующими условиями:  x₀ = 1,  x₁ = λ,  для любого  n > 1  выполнено равенство

Здесь α, β, λ – заданные положительные числа. Найдите x_n и выясните, при каком n величина x_n наибольшая.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 154]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67036

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров, и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67400

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На часах три стрелки, каждая вращается в ту же сторону, что и обычно, с постоянной ненулевой, но, возможно, неправильной скоростью. Утром длинная и короткая стрелки совпали. Ровно через 3 часа совпали длинная и средняя стрелки. Еще ровно через 4 часа совпали короткая и средняя стрелки. Обязательно ли когда-нибудь совпадут все три стрелки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76462

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пароход шёл от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько дней плывут плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97948

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В центре квадратного бассейна находится мальчик, а в вершине на берегу стоит учительница. Максимальная скорость мальчика в воде в три раза меньше максимальной скорости учительницы на суше. Учительница плавать не умеет, а на берегу мальчик бегает быстрее учительницы. Сможет ли мальчик убежать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98357

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

По неподвижному эскалатору человек спускается быстрее, чем поднимается. Что быстрее: спуститься и подняться по поднимающемуся эскалатору или спуститься и подняться по спускающемуся эскалатору? (Предполагается, что все скорости, о которых идет речь, постоянны, причём скорости эскалатора при движении вверх и вниз одинаковы, а скорость человека относительно эскалатора всегда больше скорости эскалатора.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 154]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями