ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 76462
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пароход шёл от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько дней плывут плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?


Решение 1

Пусть расстояние от Нижнего до Астрахани равно S. Тогда скорость парохода по течению равна S/5, а против течения – S/7. Следовательно, скорость течения (а значит, и плотов) равна  ½ (S/5S/7) = S/35.


Решение 2

Пусть одновременно из Нижнего вышли плоты и пароход. Относительно плотов пароход двигается со своей собственной скоростью; раз он пять суток отплывал от плотов, то за пять суток к ним вернётся. Следовательно, за 10 суток плоты проплывают столько, сколько пароход за двое суток проходит против течения. Пароход против течения идёт 7 суток, поэтому плоты будут в пути 35 суток.


Решение 3

Скорость течения – среднее арифметическое скорости парохода по течению и скорости парохода против течения, взятого с обратным знаком. Время в пути обратно пропорционально скорости, следовательно, время плотов в пути (в сутках) есть среднее гармоническое чисел 5 и –7.  


Ответ

35 суток.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 6
Год 1940
вариант
Класс 7,8
Тур 1
задача
Номер 2
Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Год 1999/00
Место проведения 57 школа
занятие
Номер 7
Название Текстовые задачи
Тема Текстовые задачи (прочее)
задача
Номер 03
Кружок
Название Кировская ЛМШ
класс
Класс 6
год
Год 2000 год
Место проведения Вишкиль
занятие
Номер Задачи на движение
Название Задачи на движение
Тема Задачи на движение
задача
Номер 05

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .