ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. >> Теорема косинусов
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Последовательность f(n) (n=1,2,...), состоящая из натуральных чисел, такова, что f(f(n))=f(n+1)+f(n) для всех натуральных n. Докажите, что все члены этой последовательности различны.

Вниз   Решение

Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведены прямые, параллельные его сторонам. Прямая, параллельная AB, пересекает AC и BC в точках M и N, а прямые, параллельные AC и BC, пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что  MN = AM + BN  и периметр треугольника OPQ равен длине отрезка AB.

ВверхВниз   Решение

На окружности радиуса 1 отмечена точка O и из неё циркулем делается засечка вправо радиусом l. Из полученной точки O1 в ту же сторону тем же радиусом делается вторая засечка, и так делается 1968 раз. После этого окружность разрезается во всех 1968 засечках, и получается 1968 дуг. Сколько различных длин дуг может при этом получиться?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 450]      

  с решениями  

Задача 102303

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность пересекает стороны угла FEG в точках F, N, M и G, точка N находится между E и F, точка M — между E и G. Величины углов FNM и MFG равны $ {\frac{3\pi}{4}}$ и $ {\frac{\pi}{3}}$ соответственно, FN = $ \sqrt{2}$MN. Чему равна величина угла FEG?
Прислать комментарий     Решение

Задача 102304

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC вписан в окружность. Из вершины C прямого угла проведена хорда CM, пересекающая гипотенузу в точке K. Найдите площадь треугольника ABM, если AK : AB = 1 : 4, BC = $ \sqrt{2}$, AC = 2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 102305

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC вписан в окружность. Из вершины C прямого угла проведена хорда CM, пересекающая гипотенузу в точке K. Найдите площадь треугольника ABM, если BK : AB = 3 : 4, BC = 2$ \sqrt{2}$, AC = 4.
Прислать комментарий     Решение

Задача 102411

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Длины противоположных сторон AB и CD соответственно равны 9 и 4, AC = 7, BD = 8. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102507

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Известно, что расстояние от центра описанной окружности до стороны AB треугольника ABC равняется половине радиуса этой окружности. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону AB, если она меньше $ \sqrt{\frac{3}{2}}$, а две другие стороны треугольника равны 2 и 3.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 450]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .