Версия для печати
Убрать все задачи

---

Покажите, что из соотношений (8.4) и дополнительных условий 0 < < , 0 < < , 0 < < , a > 0, b > 0, c > 0 следуют равенства (8.3 ).

   Решение

---

Докажите, что при умножении многочлена  (x + 1)^n–1  на любой многочлен, отличный от нуля, получается многочлен, имеющий не менее n отличных от нуля коэффициентов.

   Решение

---

По мнению Тани, в идеальном кофейном напитке должно быть ровно в 9 раз больше кофе, чем молока. У Глеба есть стакан и кружка, а также целая цистерна молока и огромная турка с неограниченным запасом кофе. Аккуратный Глеб может отпить ровно половину содержимого кружки или стакана. Как Глебу приготовить для Тани целый стакан идеального кофейного напитка, если точный объём кружки неизвестен, но он как минимум на $10\%$ больше объёма стакана? Глеб может наливать кофе и молоко в стакан или в кружку, может выливать содержимое, переливать из кружки в стакан или наоборот, отпивать половину содержимого любое конечное количество раз.

   Решение

---

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2;0;3) параллельно плоскости 2x - y - 3z + 5 = 0 .

   Решение

---

Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.

   Решение

---

Является ли число степенью двойки?

Вводится число. Напечатать YES, если оно является степенью двойки,
NO - иначе

Пример входного файла
8

Пример выходного файла
YES



Пример входного файла
22

Пример выходного файла
NO

   Решение

---

Сфера радиуса проходит через вершины A1 , D1 , C1 и через середину ребра AB куба ABCDA1B1C1D1 ( AA1 || BB1 || CC1 || DD1 ). Найдите объём этого куба.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66596

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ] [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Существует ли функция $f$, определенная на отрезке $[-1;1]$, которая при всех действительных $x$ удовлетворяет равенству $$ 2f(\cos x)=f(\sin x)+\sin x?$$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67321

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Функции. Непрерывность (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существует ли на координатной плоскости точка, относительно которой симметричен график функции $f(x)=\frac{1}{2^x+1}$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116775

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Функции. Непрерывность (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Даны многочлен P(x) и такие числа  a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃,  что  a₁a₂a₃ ≠ 0.  Оказалось, что  P(a₁x + b₁) + P(a₂x + b₂) = P(a₃x + b₃)  для любого действительного x. Докажите, что P(x) имеет хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями