Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]

Задача 116349

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Точка M расположена на стороне AB параллелограмма ABCD, причём BM : MA = 1 : 2. Отрезки DM и AC пересекаются в точке P. Известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 1. Найдите площадь четырёхугольника BCPM.

Решение

См. решение задачи 116341.

Ответ

¹¹/₃₀.

Прислать комментарий

Задача 116357

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC, CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD расположены точки M, N, K и L соответственно, причём AM : MB = 3 : 2, CN : NB = 2 : 3, CK = KD и AL : LD = 1 : 2. Найдите отношение площади шестиугольника MBNKDL к площади четырёхугольника ABCD.

Решение

Проведём диагональ BD четырёхугольника ABCD. Тогда

Поэтому,

Следовательно,

Ответ

Прислать комментарий

Задача 54956

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
Темы:	[	Отношения площадей	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно, причём

$\displaystyle {\frac{AC_{1}}{C_{1}B}}$ = $\displaystyle {\frac{BA_{1}}{A_{1}C}}$ = $\displaystyle {\frac{CB_{1}}{B_{1}A}}$ = 2.

Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁, если площадь треугольника ABC равна 1.

Подсказка

Треугольники, отсекаемые от данного прямыми A₁B₁, B₁C₁ и A₁C₁, — равновелики.

Решение

Заметим, что

S_C₁BA₁ = $\displaystyle {\frac{BC_{1}}{BA}}$ ^. $\displaystyle {\frac{BA_{1}}{BC}}$ ^.S_ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{9}}$ .

Аналогично

S_A₁BC₁ = S_B₁CA₁ = $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{9}}$ .

Следовательно,

S_A₁B₁C₁ = 1 - 3^. $\displaystyle {\textstyle\frac{2}{9}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ .

Ответ

${\frac{1}{3}}$ .

Прислать комментарий

Задача 54954

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.

Решение

Согласно задаче 53740 BO : BD = 1 : 3. Значит, S_BOM = ¹/₃· ½ S_BCD = ¹/₁₂. Следовательно, S_OMCD = S_BCD – S_BOM = ½ – ¹/₁₂ = ⁵/₁₂.

Ответ

⁵/₁₂.

Прислать комментарий

Задача 55000

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точки R и E, принадлежащие сторонам AB и AD параллелограмма ABCD и такие, что AR = ⅔ AB, AE = ⅓ AD, проведена прямая.
Найдите отношение площади параллелограмма к площади полученного треугольника.

Подсказка

Найдите отношение площадей треугольников ARE и ABD.

Решение

S_ABCD = 2 S_ABD = 2·1,5·3 S_ARE = 9 S_ARE.

Ответ

9 : 1.

Прислать комментарий

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]