Решить систему уравнений:
   x₁ + 12x₂ = 15,
   x₁ – 12x₂ + 11x₃ = 2,
   x₁ – 11x₃ + 10x₄ = 2,
   x₁ – 10x₄ + 9x₅ = 2,
   x₁ – 9x₅ + 8x₆ = 2,
   x₁ – 8x₆ + 7x₇ = 2,
   x₁ – 7x₇ + 6x₈ = 2,
   x₁ – 6x₈ + 5x₉ = 2,
   x₁ – 5x₉ + 4x₁₀ = 2,
   x₁ – 4x₁₀ + 3x₁₁ = 2,
   x₁ – 3x₁₁ + 2x₁₂ = 2,
   x₁ – 2x₁₂ = 2.

   Решение

Петя и Коля играют в следующую игру: они по очереди изменяют один из коэффициентов a или b квадратного трёхчлена x² + ax + b: Петя на 1, Коля – на 1 или на 3. Коля выигрывает, если после хода одного из игроков получается трёхчлен, имеющий целые корни. Верно ли, что Коля может выиграть при любых начальных целых коэффициентах a и b независимо от игры Пети?

   Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 501]      

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, причём  AM = AC.
Докажите, что продолжения высот AA₁ и DD₁ треугольников CAM и BDM пересекаются на окружности.

Прислать комментарий

Решение

Диагональ AC вписанного четырёхугольника ABCD является биссектрисой угла DAB.
Докажите, что один из двух треугольников, отсекаемых от треугольника ABC диагональю BD, подобен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что условием того, что четыре точки z₀, z₁, z₂, z₃ лежат на одной окружности (или прямой) является вещественность числа  

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AB построена дуга α (см. рис.). Окружность ω касается отрезка AB в точке T и пересекает α в точках C и D. Лучи AC и TD пересекаются в точке E, лучи BD и TC – в точке F. Докажите, что прямые EF и AB параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Высоты AD и BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Описанная окружность треугольника ABH, пересекает стороны AC и BC в точках F и G соответственно. Найдите FG, если  DE = 5 см.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 501]