Задача 55508

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Диагональ AC вписанного четырёхугольника ABCD является биссектрисой угла DAB.
Докажите, что один из двух треугольников, отсекаемых от треугольника ABC диагональю BD, подобен треугольнику ABC.

Подсказка

Пусть K – точка пересечения диагоналей четырёхугольника. Докажите, что треугольник BKC подобен треугольнику ABC.

Решение

Пусть K – точка пересечения диагоналей AC и BD. Поскольку  ∠KBC = ∠DBC = ∠DAC = ∠BAC,  то треугольник BKC подобен треугольнику ABC по двум углам (угол при вершине C – общий).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4831