Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пешеход Петя выходит из вершины A, идёт по стороне AB и далее по контуру четырёхугольника. Пешеход Вася выходит из вершины A одновременно с Петей, идёт по диагонали AC и одновременно с Петей приходит в C. Пешеход Толя выходит из вершины B в тот момент, когда её проходит Петя, идёт по диагонали BD и одновременно с Петей приходит в D. Скорости пешеходов постоянны.
Могли ли Вася и Толя прийти в точку пересечения диагоналей O одновременно?

   Решение

---

В треугольной пирамиде, каждое боковое ребро которой равно a , один плоский угол при вершине прямой, а каждый из остальных равен 60^o . Найдите объём пирамиды.

   Решение

---

Периметр ромба равен 8, высота равна 1. Найдите тупой угол ромба.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60678

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для  m = 6  получаются такие таблицы сложения и умножения:

Постройте аналогичные таблицы сложения и умножения для модулей  m = 7, 8, ..., 13.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60679

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Когда сравнения  a ≡ b (mod m)  и   ac ≡ bc (mod m)  равносильны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60689

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите остатки от деления числа 2²⁰⁰¹ на 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60695

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа 7⁷⁷⁷.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60698

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Целые числа a, b и c таковы, что  a³ + b³ + c³  делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями