Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Неравенства для элементов треугольника.
(375 задач)
Неравенство треугольника
(290 задач)
Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
(12 задач)
Неравенства с площадями
(80 задач)
Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
(31 задача)
Неравенства с углами
(13 задач)
Ломаные внутри квадрата
(10 задач)
Четырехугольник (неравенства)
(40 задач)
Многоугольники (неравенства)
(24 задачи)
Геометрические неравенства (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В основании пирамиды SABC лежит равнобедренная трапеция ABCD , в которой AD=1 , BC=
, угол BAD равен arctg 6 . Высота
пирамиды проходит через точку O пересечения диагоналей трапеции. Точка
E лежит на отрезке SO , причём SE:SO=1:4 . Цилиндр, ось которого
параллельна апофеме SM грани SAD ( SM=
), расположен
так, что точка E является центром его верхнего основания, а точка O
лежит на окружности нижнего основания. Найдите площадь части верхнего
основания цилиндра, лежащей внутри пирамиды.
Решение
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O . Точки K , L , M и N лежат на сторонах AB , BC , CD и AD соответственно, причём точка O лежит на отрезках KM и LN и делит их пополам. Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Решение
Убрать все задачи
В основании пирамиды SABC лежит равнобедренная трапеция ABCD , в которой AD=1 , BC=
РешениеВ выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O . Точки K , L , M и N лежат на сторонах AB , BC , CD и AD соответственно, причём точка O лежит на отрезках KM и LN и делит их пополам. Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Решение
Задачи
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 841]
Точки
C1, A1, B1 взяты на сторонах AB, BC, CA
треугольника ABC так, что
BA1 = 
. BC, CB1 = . CA, AC1 = . AB, причем
1/2 < < 1. Докажите, что периметр P
треугольника ABC и периметр P1 треугольника A1B1C1 связаны
неравенствами
(2-1)P < P1 < P.
а) Докажите, что при переходе от невыпуклого
многоугольника к его выпуклой оболочке периметр уменьшается.
(Выпуклой оболочкой многоугольника называют наименьший выпуклый
многоугольник, его содержащий.)
б) Внутри выпуклого многоугольника лежит другой выпуклый многоугольник. Докажите, что периметр внешнего многоугольника не меньше, чем периметр внутреннего.
Внутри треугольника ABC периметра P взята точка O.
Докажите, что
P/2 < AO + BO + CO < P.
На основании AD трапеции ABCD нашлась точка E,
обладающая тем свойством, что периметры треугольников ABE, BCE и CDE
равны. Докажите, что тогда BC = AD/2.
Внутри квадрата со стороной 1 даны n точек.
Докажите, что:
а) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках или вершинах квадрата не превосходит 1/(2(n + 1));
б) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках не превосходит 1/(n - 2).
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 841]
Задача 57331 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57332 |
|
|
б) Внутри выпуклого многоугольника лежит другой выпуклый многоугольник. Докажите, что периметр внешнего многоугольника не меньше, чем периметр внутреннего.
|
|
|
Решение |
Задача 57333 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57334 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57353 |
|
|
а) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках или вершинах квадрата не превосходит 1/(2(n + 1));
б) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках не превосходит 1/(n - 2).
|
|
|
Решение |
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 841]
