Найдите косинусы углов трапеции с основаниями 3 и 7 и боковыми сторонами 2 и 5.

   Решение

Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник, вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту трапецию.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

В треугольнике ABC найдите точку, из которой сторона AB видна под наименьшим углом.

Прислать комментарий

Решение

Углы треугольника α, β, γ удовлетворяют неравенствам sin α > cos β, sin β > cos γ, sin γ > cos α . Докажите, что треугольник остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что большему из двух острых вписанных углов соответствует большая хорда.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если α , β и γ – углы остроугольного треугольника, то sin α+ sin β+ sin γ>2 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]