Назовем выпуклый семиугольник особым, если три его диагонали пересекаются в одной точке. Докажите, что, слегка пошевелив одну из вершин особого семиугольника, можно получить неособый семиугольник.

   Решение

На знакомом нам заводе вырезают металлические диски диаметром 1 м. Известно, что диск диаметром ровно 1 м весит ровно 100 кг. При изготовлении возникает ошибка измерения, и поэтому стандартное отклонение радиуса составляет 10 мм. Инженер Сидоров считает, что стопка из 100 дисков в среднем будет весить 10000 кг. На сколько ошибается инженер Сидоров?

   Решение

Три параллельные прямые касаются в точках A , B и C сферы радиуса 4 с центром в точке O . Найдите угол BAC , если известно, что площадь треугольника OBC равна 4, а площадь треугольника ABC больше 16.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 402]      

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60^o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при повороте на угол с центром в начале координат точка с координатами (x, y) переходит в точку

(x cos - y sin, x sin + y cos).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 402]