ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Тетраэдр и пирамида >> Замечательные элементы тетраэдра и пирамиды
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Шарыгин И.Ф.

Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?

Вниз   Решение

Последовательность чисел a1, a2, a3,...задается условиями

a1 = 1,        an + 1 = an + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n^2}}$        (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что
а) эта последовательность неограничена;
б) a9000 > 30;
в) найдите предел $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$$ {\dfrac{a_n}{\sqrt[3]n}}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

  с решениями  

Задача 87213

Темы:   [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан тетраэдр ABCD , в котором AB = BD = 3 , AC = CD = 5 , AD = BC = 4 . Найдите AM , где M – точка пересечения медиан грани BCD .
Прислать комментарий     Решение

Задача 87214

Темы:   [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан тетраэдр AB С D , в котором AB = AC = 5 , AD = BC = 4 , BD = CD= 3 . Найдите DM , где M – точка пересечения медиан грани ABC .
Прислать комментарий     Решение

Задача 87215

Темы:   [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан тетраэдр AB С D , в котором AB = 6 , AC = 7 , AD = 3 , BC = 8 , BD = 4 , CD = 5 . Найдите CM , где M – точка пересечения медиан грани ADB .
Прислать комментарий     Решение

Задача 86966

Тема:   [ Высота пирамиды (тетраэдра) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11


Боковые ребра пирамиды равны между собой. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86967

Тема:   [ Высота пирамиды (тетраэдра) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11


Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной c, и углом в 30o. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом в 45o. Найдите объем пирамиды.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .