ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86966
Тема:    [ Высота пирамиды (тетраэдра) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие


Боковые ребра пирамиды равны между собой. Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания.


Подсказка


Воспользуйтесь признаком равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.


Решение


Рассмотрим треугольную пирамиду ABCD, в которой AD = BD = CD. Пусть DH - ее высота. Поскольку прямая DH перпендикулярна плоскости ABC, треугольники ADH, BDH и CDH прямоугольные. Они равны по катету и гипотенузе, поэтому AH = BH = CH. Следовательно, точка H - центр окружности, описанной около треугольника ABC.

Для любой другой пирамиды доказательство аналогично.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7163

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .