Версия для печати
Убрать все задачи

---

На каждом из двух рукавов реки за километр до их слияния стоит по пристани, а ещё одна пристань стоит в 2 километрах после слияния (см. рисунок).

Лодка добралась от одной из пристаней до другой (неизвестно, какой) за 30 минут, от другой до третьей за 18 минут. За сколько минут она может добраться от третьей пристани до первой? (Скорость течения реки постоянна и одинакова во всех её частях. Собственная скорость лодки также постоянна.)

   Решение

---

Прямая, параллельная хорде AB, касается окружности в точке C. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

   Решение

---

Внутри квадрата A₁A₂A₃A₄ взята точка P. Из вершины A₁ опущен перпендикуляр на A₂P, из A₂ — перпендикуляр на A₃P, из A₃ — на A₄P, из A₄ — на A₁P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения) пересекается в одной точке.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111635

Темы:   [ Площадь четырехугольника ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R ; ϕ – угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырёхугольника ABCD равна 2R2 sin A sin B sin ϕ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115594

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Площадь четырёхугольника равна 3 см 2 , а длины его диагоналей 6 см и 2 см. Найдите угол между диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52793

Темы:   [ Площадь четырехугольника ] [ Теорема синусов ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AM и CN, O – центр описанной окружности. Известно, что  ∠B = β,  а площадь четырёхугольника NOMB равна S. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54962

Темы:   [ Площадь четырехугольника ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65928

Темы:   [ Площадь четырехугольника ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике две противоположные стороны равны и перпендикулярны, а две другие равны a и b. Найдите его площадь.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями