Целые числа m и n таковы, что сумма     целая. Верно ли, что оба слагаемых целые?

   Решение

Даны две параллельные прямые на расстоянии, равном 15, одна от другой; между ними дана точка M на расстоянии, равном 3, от одной из них. Через точку M проведена окружность, касающаяся обеих прямых. Найдите расстояние между проекциями центра и точки M на одну из данных прямых.

   Решение

Две параболы, оси которых перпендикулярны, пересекаются в четырех точках. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.

   Решение

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. H – точка пересечения высот. На сторонах AB и BC выбраны точки M и K и соответственно так, что ∠KMH = 90°. Докажите, что из отрезков AK, CM и MK можно сложить прямоугольный треугольник.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 258]      

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a²b² + b²c² + a²c² ≥ abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство  (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc  для положительных значений переменных.

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство  ( + )⁸ ≥ 64xy(x + y)²   (x, y ≥ 0).

Прислать комментарий

Решение

Для каких значений x выполняется неравенство  

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin²x + arccos²x = 1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 258]