Точки P и Q расположены на стороне BC треугольника ABC, причём  BP : PC = 1 : 2  и  BQ : QC = 4 : 1.  Точка R расположена на продолжении стороны AC, а точка L является серединой той же стороны. При этом C принадлежит отрезку AR и  AC : CR = 2 : 1.  Найдите отношение площади четырёхугольника PQST к площади треугольника ABC, если S и T являются точками пересечения прямой BR с прямыми LQ и AP соответственно.

   Решение

Сумма трёх положительных чисел равна их произведению. Докажите, что хотя бы два из них больше единицы.

   Решение

Незнайка взял у Пилюлькина книжку и сосчитал, сколько понадобилось цифр, чтобы пронумеровать все страницы, начиная с первой. У него получилось 100 цифр. Могло ли так быть, или Незнайка ошибся? Если могло, скажите, сколько было страниц.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
sin 2 + sin 2 + sin 2 = 4 sinsinsin.

Прислать комментарий

Решение

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  sin² + sin² + sin² = (p² - r² - 4rR)/2R².
б)  4R²coscoscos = p² - (2R + r)².

Прислать комментарий

Решение

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
ab cos + bc cos + ca cos = (a² + b² + c²)/2.

Прислать комментарий

Решение

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
+ + = .

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенства:
а) sin 15^o = ,    cos 15^o = ;
б) sin 18^o = ,    cos 18^o = .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]