Вершины тысячеугольника занумерованы числами от 1 до 1000. Начиная с первой, отмечается каждая пятнадцатая вершина (1, 16, 31 и т.д.). Вершины отмечаются до тех пор, пока не окажется, что все отмечаемые вершины уже найдены. Сколько вершин останутся неотмеченными?

   Решение

Найдите площадь сечения шара радиуса 3 плоскостью, удалённой от его центра на расстояние, равное 2.

   Решение

Постройте треугольник по точке Нагеля, вершине $B$ и основанию высоты, проведенной из этой вершины.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]      

В остроугольном треугольнике ABC высота AD, медиана BE и биссектриса CF пересекаются в точке O. Найдите ∠C,  если OE = 2OC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC биссектриса AD, высота BE и медиана CF пересекаются в точке O. Найдите ∠A, если  AF = OF  и  ∠A > 60°.

Прислать комментарий

Решение

Может ли сумма тангенсов углов одного треугольника равняться сумме тангенсов углов другого, если один из этих треугольников остроугольный, а другой тупоугольный?

Прислать комментарий

Решение

Укажите все выпуклые четырёхугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.

Прислать комментарий

Решение

Правильный (4k+2)-угольник вписан в окружность радиуса R с центром O.
Докажите, что сумма длин отрезков, высекаемых углом   A_kOA_k+1 на прямых   A₁A_2k, A₂A_2k–1, ..., A_kA_k+1,  равна R.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]