ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Тригонометрия >> Тригонометрические неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Анджанс А.

  Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Каждая его сторона разбита на k равных частей. Точки деления, принадлежащие стороне AB, соединены прямыми с точками деления, принадлежащими стороне CD, так что первая, считая от A, точка деления соединена с первой точкой деления, считая от D, вторая, считая от A, – со второй, считая от D, и т. д. (первая серия прямых), а точки деления, принадлежащие стороне BC, аналогичным образом соединены с точками деления, принадлежащими стороне DA (вторая серия прямых). Образовалось k² маленьких четырёхугольников. Из них выбрано k четырёхугольников таким образом, что каждые два выбранных четырёхугольника разделены хотя бы одной прямой первой серии и хотя бы одной прямой второй серии.
  Доказать, что сумма площадей выбранных четырёхугольников равна  1/k SABCD.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

  с решениями  

Задача 61242

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Докажите, что при 0 $ \leqslant$ $ \varphi$ $ \leqslant$ $ {\frac{\pi}{2}}$ выполняется неравенство

cos sin$\displaystyle \varphi$ > sin cos$\displaystyle \varphi$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 35774

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите наибольшее значение выражения $\sin x \sin y \sin z + \cos x \cos y \cos z$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 61395

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что при  x ∈ (0, π/2)  выполняется неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 64479

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Для каких значений x выполняется неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 64777

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Существует ли такое положительное число α, что при всех действительных x верно неравенство   |cos x| + |cos αx| > sin x + sin αx?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .