ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Комбинаторная геометрия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На сторонах угла AOB от вершины O отложены отрезки OA и OB, причем OA > OB. На отрезке OA взята точка M, на продолжении отрезка OB — точка N так, что AM = BN = x. Найти значение x, при котором отрезок MN имеет наименьшую длину.

Вниз   Решение

а) Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.
б) Каждые две из девяти ЭВМ соединены своим проводом. Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из восьми цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило восемь проводов разного цвета?

ВверхВниз   Решение

Пусть ($ \alpha$ : $ \beta$ : $ \gamma$) — абсолютные барицентрические координаты точки X; M — центр масс треугольника ABC. Докажите, что 3$ \overrightarrow{XM}$ = ($ \alpha$ - $ \beta$)$ \overrightarrow{AB}$ + ($ \beta$ - $ \gamma$)$ \overrightarrow{BC}$ + ($ \gamma$ - $ \alpha$)$ \overrightarrow{CA}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1371]      

  с решениями  

Задача 104030

Тема:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 2
Классы: 7,8

Сколько квадратов изображено на рисунке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104058

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Разрежьте фигуру (см. рисунок) на две одинаковые (совпадающие при наложении) части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105193

Тема:   [ Раскраски ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Раскрасьте рисунок в четыре цвета так, чтобы соседние части были покрашены в разные цвета.
б) Можно ли обойтись тремя цветами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115469

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части.


Прислать комментарий     Решение

Задача 115474

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7,8

Разрежьте данную фигуру (см. рисунок) на три равных фигуры.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1371]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .