Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 296]      

Пять равносторонних треугольников расположены так, как показано на рисунке ниже. Три больших треугольника равны между собой и два маленьких тоже равны между собой. Найдите углы треугольника $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

В равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна a, вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Вторая окружность, расположенная внутри треугольника ABC, касается внешним образом первой (вписанной) окружности в точке K, касается стороны AB в точке M и стороны BC. Найдите площадь фигуры DKM, ограниченной меньшей из дуг DK, меньшей из дуг KM и отрезком MD.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE;M и P - середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан равносторонний треугольник. Докажите, что хорда, соединяющая середины дуг, отсекаемых сторонами треугольника, делится этими сторонами на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Точки D и E делят стороны AC и AB правильного треугольника ABC в отношениях  AD : DC = BE : EA = 1 : 2.  Прямые BD и CE пересекаются в точке O.
Докажите, что угол AOC – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 296]