Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 295]

Задача 53231

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В правильном треугольнике ABC проведена окружность, проходящая через центр треугольника и касающаяся стороны BC в её середине D. Из точки A проведена прямая, касающаяся окружности в точке E, причём $\angle$ BAE < 30^o. Найдите площадь треугольника ABE, если площадь треугольника ABC равна ${\frac{10}{4 - \sqrt{2}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 54452

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В правильный треугольник ABC вписан прямоугольный треугольник MNC так, что вершина прямого угла N лежит на AC, а вершина M лежит на стороне AB. В каком отношении точка N должна делить сторону AC, чтобы площадь треугольника MNC составляла ${\frac{4}{9}}$ площади треугольника ABC?

Прислать комментарий Решение

Задача 78137

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На круглой поляне радиуса R растут три круглые сосны одинакового диаметра. Центры их стволов находятся на расстоянии ${\frac{R}{2}}$ от центра поляны в вершинах равностороннего треугольника. Два человека, выйдя одновременно из диаметрально противоположных точек поляны, обходят поляну по краю с одинаковой скоростью и в одном направлении и всё время не видят друг друга. Увидят ли друг друга три человека, если они так же будут обходить поляну, выйдя из точек, находящихся в вершинах вписанного в поляну правильного треугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 102341

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В правильный треугольник ABC со стороной a вписана окружность. Эта окружность касается внешним образом трёх других окружностей того же радиуса в точках касания сторон треугольника. Центры внешних окружностей — соответственно O₁, O₂, O₃. Найдите площадь шестиугольника, получающегося при пересечении треугольников ABC и O₁, O₂, O₃.

Прислать комментарий Решение

Задача 102342

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В правильный треугольник DEF вписана окружность радиуса r. Эта окружность касается внешним образом трёх других окружностей того же радиуса в точках касания сторон треугольника. Центры внешних окружностей — соответственно O₁, O₂, O₃. Найдите площадь шестиугольника, получающегося при пересечении треугольников DEF и O₁, O₂, O₃.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 295]