Все углы выпуклого многоугольника A₁...A_n равны, и из некоторой его внутренней точки O все стороны видны под равными углами.
Докажите, что этот многоугольник правильный.

   Решение

Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найдите основания трапеции.

   Решение

На каждом километре шоссе между сёлами Ёлкино и Палкино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Ёлкино, а на другой – до Палкино. Боря заметил, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 13. Каково расстояние от Ёлкино до Палкино?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 184]      

Окружность σ с центром в точке O на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC в точках D и E соответственно. Известно, что AD= 4CE , а угол DOE равен arcctg . Найдите углы треугольника ABC и отношение его площади к площади круга, ограниченного окружностью σ .

Прислать комментарий

Решение

Окружность σ с центром в точке O на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC в точках D и E соответственно. Известно, что AD= 5CE , а угол DOE равен arcctg . Найдите углы треугольника ABC и отношение его площади к площади круга, ограниченного окружностью σ .

Прислать комментарий

Решение

Из точки P, расположенной внутри остроугольного треугольника ABC, опущены перпендикуляры на его стороны. Длины сторон и опущенных на них перпендикуляров соответственно равны a и k, b и m, c и n. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника, вершинами которого служат основания перпендикуляров.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике KLM отношение радиусов описанной и вписанной окружностей равно 3. Вписанная окружность касается сторон треугольника KLM в точках A, B и C. Найдите отношение площади треугольника KLM к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AB лежат точки C и D, причём точка C — между точками A и D. Точка M взята так, что прямые AM и MD перпендикулярны и прямые CM и MB также перпендикулярны. Найдите площадь треугольника AMB, если известно, что величина угла CMD равна , а площади треугольников AMD и CMB равны S₁ и S₂ соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 184]