Версия для печати
Убрать все задачи
Как известно, Луна вращается вокруг Земли. Будем считать, что Земля и Луна – это точки, а Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите с периодом один оборот в месяц. Летающая тарелка находится в плоскости лунной орбиты. Она может перемещаться прыжками через Луну и Землю: из старого места (точки А) она моментально появляется в новом (в точке A') так, что в середине отрезка АA' находится или Луна, или Земля. Между прыжками летающая тарелка неподвижно висит в космическом пространстве.
а) Определите, какое минимальное количество прыжков потребуется летающей тарелке, чтобы допрыгнуть из любой точки внутри лунной орбиты до любой другой точки внутри лунной орбиты.
б) Докажите, что летающая тарелка, используя неограниченное количество прыжков, может допрыгнуть из любой точки внутри лунной орбиты до любой другой точки внутри лунной орбиты за любой промежуток времени, например, за секунду.
Решение
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1 четыре числа
– длины рёбер и диагонали AC1 – образуют арифметическую прогрессию с
положительной разностью d, причём AA1 < AB < BC.
Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены
так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней
ABB1A1, ADD1A1,
ABCD, а вторая – граней BCC1B1,
CDD1C1,
A1B1C1D1.
Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми
CD1 и AC1; в) радиус R.
Решение
Найти все прямые в пространстве, проходящие через данную точку
M на данном
расстоянии
d от данной прямой
AB.
Решение
С натуральным числом K производится следующая операция: оно представляется в виде произведения простых сомножителей K = p1p2...pn; затем вычисляется сумма p1 + p2 + ... + pn + 1. С полученным числом производится то же самое, и т.д.
Доказать, что образующаяся последовательность, начиная с некоторого номера, будет периодической.
Решение
Фильтр
