В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BM и CN пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOC.

   Решение

В график функции, симметричной относительно оси ординат, вписана "ёлочка" высотой 1. Известно, что "ветки" ёлочки составляют угол 45⁰ с вертикалью. Найдите периметр ёлочки (т.е. сумму длин всех зеленых отрезков).

   Решение

Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника  — в Вологде. В следующем месяце Митя первый вторник провёл во Пскове, а первый вторник после первого понедельника  — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 187]      

Из натурального числа вычли сумму его цифр, из полученного числа снова вычли сумму его (полученного числа) цифр и т.д. После одиннадцати таких вычитаний получился нуль. С какого числа начинали?

Прислать комментарий

Решение

На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002.
Какие числа остались на доске?

Прислать комментарий

Решение

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  a₁a₂...a_n = a_n – a_n–1 + ... + (–1)ⁿ (mod 11).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что число 11...11 (2n единиц) – составное.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 187]