ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103871
Тема:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002.
Какие числа остались на доске?


Решение

Пусть x – наименьшее из написанных чисел. Обозначим через  x + y  вычеркнутое число  (0 < y < 9).  Тогда
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) + (x + 9) – (x + y) = 2002,  то есть  9x = 1957 + y.  1957 + y  делится на 9 только при  y = 5.  Значит,  x = 1962 : 9 = 218.


Ответ

218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226 и 227.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2002
класс
1
Класс 6
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .