На окружности отмечено 20 точек. Сколько существует таких троек хорд с концами в этих точках, что каждая хорда пересекает две остальные (возможно, в концах)?

   Решение

Написать модифицированный вариант алгоритма Евклида, использующий соотношения НОД(a,b) = НОД(a mod b, b) при a≥b, НОД(a,b) = НОД(a, b mod a) при b≥a.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 152]      

Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.

Прислать комментарий

Решение

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Пусть при инверсии с центром O точка A переходит в A', а точка B – в B'. Докажите, что треугольники OAB и OB'A' подобны.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике точку пересечения биссектрис соединили с вершинами, в результате он разбился на 3 меньших треугольника. Один из меньших треугольников подобен исходному. Найдите его углы.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D, причём  ∠BCD = ∠A.  Известно, что  BC = a,  AC = b,  AB = c.  Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 152]