Надя испекла пирожки с малиной, черникой и клубникой. Пирожков с малиной получилась половина от общего количества пирожков; пирожков с черникой – на 14 меньше, чем пирожков с малиной. А пирожков с клубникой получилось в два раза меньше, чем пирожков с малиной и черникой вместе. Сколько пирожков каждого вида испекла Надя?

   Решение

Темы:    [ Свойства инверсии ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Пусть при инверсии с центром O точка A переходит в A', а точка B – в B'. Докажите, что треугольники OAB и OB'A' подобны.

Решение

Пусть R² – степень инверсии. Тогда  OA·OA' = OB·OB' = R²,  откуда  OA : OB = OB' : OA'  и  треугольники OAB и OB'A' подобны, поскольку
∠AOB = ∠B'OA'.

Источники и прецеденты использования