На некоторые клетки квадратной доски 4×4 выкладывают стопкой золотые монеты, а на остальные клетки – серебряные. Можно ли положить монеты так, чтобы в каждом квадрате 3×3 серебряных монет было больше, чем золотых, а на всей доске золотых было больше, чем серебряных?

   Решение

В треугольнике ABC угол BAC прямой, длины сторон AB и BC равны соответственно 5 и 6. Точка K делит сторону AC в отношении 3:1, считая от точки A, AH - высота треугольника ABC. Что больше: 2 или отношение длины BK к длине AH?

   Решение

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 355]      

Точки A, B, C, D лежат на одной прямой, причём отрезки AB и CD имеют общую середину.
Докажите, что, если треугольник ABE равнобедренный с основанием AB, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD.

Прислать комментарий

Решение

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причём  AO = OD.  Докажите равенство треугольников ABC и DCB.

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углам, которые образует медиана с этой стороной.

Прислать комментарий

Решение

На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём  AM = AB.  Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что  BH = HM = MC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ $\angle C=90^{\circ}$, $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. На отрезках $AB_0$ и $BA_0$ во внешнюю сторону построены как на основаниях равносторонние треугольники с вершинами $C_1$, $C_2$. Найдите угол $C_0C_1C_2$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 355]