Версия для печати
Убрать все задачи

---

Ребро BD пирамиды ABCD перпендикулярно плоскости ADC . Докажите, что сечением этой пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середины рёбер AB и BC , является треугольник, подобный треугольнику ABC . Чему равен коэффициент подобия?

   Решение

---

Кубическое и квадратное уравнения с рациональными коэффициентами имеют общее решение.
Докажите, что у кубического уравнения есть рациональный корень.

   Решение

---

Найдите остаток от деления многочлена  P(x) = x⁶ⁿ + x⁵ⁿ + x⁴ⁿ + x³ⁿ + x²ⁿ + xⁿ + 1  на  Q(x) = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1,  если известно, что n кратно 7.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53563

Тема:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите сумму внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53564

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что у выпуклого многоугольника может быть не более трёх острых углов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60328

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Сумма углов n-угольника. Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями. Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике равна (n - 2).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66564

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Вписанные и описанные многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Существует ли вписанный в окружность $19$-угольник, у которого нет одинаковых по длине сторон, а все углы выражаются целым числом градусов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67311

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Докажите, что среди вершин выпуклого девятиугольника можно найти три, образующие тупоугольный треугольник, ни одна сторона которого не совпадает со сторонами девятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями