Версия для печати
Убрать все задачи

---

В выпуклом шестиугольнике AC₁BA₁CB₁   AB₁ = AC₁,  BC₁ = BA₁,  CA₁ = CB₁  и  ∠A + ∠B + ∠C = ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁.
Докажите, что площадь треугольника ABC равна половине площади шестиугольника.

   Решение

---

Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.

   Решение

---

Можно ли составить решётку, изображённую на рисунке
  а) из пяти ломаных длины 8?
  б) из восьми ломаных длины 5?
(Длина стороны клетки равна 1.)

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1023]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32900

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2 Классы: 7

Встречается ли в треугольнике Паскаля число 1999?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32902

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2 Классы: 7

Во сколько раз сумма чисел, стоящих в сто первой строке треугольника Паскаля, больше суммы чисел, стоящих в сотой строке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32903

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2 Классы: 7

Проставим знаки плюс и минус в 99-й строке треугольника Паскаля. Между первым и вторым числом – минус, между вторым и третьим – плюс, между третьим и четвёртым – минус, потом опять плюс, и так далее. Найдите значение полученного выражения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32996

Тема:   [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8

Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60335

Тема:   [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

  а) В Стране Чудес есть три города A, B и C. Из города A в город B ведет 6 дорог, а из города B в город C – 4 дороги.
Сколькими cпособами можно проехать от A до C?
  б) В Стране Чудес построили еще один город D и несколько новых дорог – две из A в D и две из D в C.
Сколькими способами можно теперь добраться из города A в город C?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1023]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями