Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC, а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность Ω с центром в A0 и проходящую через A'. На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если Ω касается описанной окружности на дуге BC, не содержащей A, то еще одна из построенных окружностей касается описанной окружности.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Дан треугольник площади 1 со сторонами
a 
b c. Докажите, что
b 
.
Треугольник имеет площадь, равную 1.
Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем
.
Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD
и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что
SABCD 
EG . HF
(AB + CD)(AD + BC)/4.
Периметр выпуклого четырехугольника равен 4.
Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 57335 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35576 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57336 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57337 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32076 |
|
|
a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что S ≤ ½ (ab + cd).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
