Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри квадрата со стороной 1 расположена несамопересекающаяся ломаная длины 1000. Докажите, что найдется прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая эту ломаную по крайней мере в 500 точках.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86493

Тема:   [ Показательные неравенства ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Расположите в порядке возрастания числа: 222²; 22²²; 2²²²; 22²²; 2²²²; 2²²²; 2²²². Ответ обоснуйте.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79299

Темы:   [ Показательные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Какое из двух чисел больше:

  а)     (100 двоек) или     (99 троек);

  б)     (100 троек) или     (99 четвёрок).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79303

Темы:   [ Показательные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Какое из двух чисел больше:

  а)     (n двоек) или   (n − 1  тройка);

  б)     (n троек) или     (n − 1  четвёрка).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65843

Темы:   [ Показательные неравенства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Известно, что число a положительно, а неравенство  10 < a^x < 100  имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство  100 < a^x < 1000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66613

Темы:   [ Показательные неравенства ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пользуясь равенством $\lg11=1{,}0413\ldots$, найдите наименьшее число $n>1$, для которого среди $n$-значных чисел нет ни одного, равного некоторой натуральной степени числа 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями