Версия для печати
Убрать все задачи

---

В трапецию $ABCD$ можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. От трапеции остались: вершина $A$, центр вписанной окружности $I$, описанная окружность $\omega$ и ее центр $O$. Восстановите трапецию с помощью одной лишь линейки.

   Решение

---

Криптограмма

     
   12 2 24 5 3 21    6 29    28 2 20 18    20 21 5 10     27 17 2 11 2 16 -       
   19 2     27 5     8 29 12 31 22 2 16,     19 2     19 5     17 29 8 29 6 29 16:       
   8 2 19 19 29     10    19 29 14 19 29    29 19 10     2 24 2 11 2 16       
   10 14 18 21     17 2 20 2 28 29 16     21 29 28 6 29 16.       
  

получена заменой букв на числа (от 1 до 32) так, что разным буквам соответствуют разные числа. Отдельные слова разделены несколькими пробелами, буквы - одним пробелом, знаки препинания сохранены. Буквы ``е'' и ``ё'' не различаются. Прочтите четверостишие В. Высоцкого.

   Решение

---

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что a + b < c + h_c.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 107]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73773

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Бином Ньютона ] [ Индукция (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Для любого натурального числа n сумма     делится на 2^n–1. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35547

Темы:   [ Правило произведения ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколькими способами можно прочитать слово "строка", двигаясь вправо или вниз?:
С Т Р О К А
Т Р О К А
Р О К А
О К А
К А
А

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60871

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

При каких натуральных n число  ( + 1)ⁿ – ( – 1)ⁿ  будет целым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64359

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Даны многочлены P(x) и Q(x) десятой степени, старшие коэффициенты которых равны 1. Известно, что уравнение  P(x) = Q(x)  не имеет действительных корней. Докажите, что уравнение P(x + 1) = Q(x – 1) имеет хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73613

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Каждое неотрицательное целое число представимо, причём единственным образом, в виде     где x и y – целые неотрицательные числа. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 107]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями