Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]

Задача 73672

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c, d — длины четырёх последовательных сторон четырёхугольника, S — его площадь. Докажите неравенства:

а) S ≤ ab + cd;

б) S ≤ ac + bd.

в) Докажите, что если хотя бы в одном из этих неравенств достигается равенство, то четырёхугольник можно вписать в окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 108032

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Гольдшейд И.

Пусть M – внутренняя точка прямоугольника ABCD, а S – его площадь. Докажите, что S ≤ AM·CM + BM·DM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]