Версия для печати
Убрать все задачи

---

Решите уравнение  

   Решение

---

Король обошёл шахматную доску, побывав на каждом поле ровно один раз и вернувшись последним ходом на исходное поле. (Король ходит по обычным правилам: за один ход он может перейти по горизонтали, вертикали или диагонали на любое соседнее поле.) Когда нарисовали его путь, последовательно соединив центры полей, которые он проходил, получилась замкнутая ломаная без самопересечений. Какую наименьшую и какую наибольшую длину может она иметь? (Сторона клетки равна единице.)

   Решение

---

В равнобедренном треугольнике ABC (AC – основание) на стороне BC находятся точки D и E, причём   DE = EC = 2.
Найдите периметр треугольника ABC, если известно, что  AE = 5,  AD = .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30863

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30864

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что     при x, y > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30865

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что  x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98061

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109146

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Найти наименьшее значение выражения  x + ¹/_4x  при положительных значениях x.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями