ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 65060  (#1)

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

У реки живет племя Мумбо-Юмбо. Однажды со срочным известием в соседнее племя одновременно отправились молодой воин Мумбо и мудрый шаман Юмбо. Мумбо побежал со скоростью 11 км/ч к ближайшему хранилищу плотов и затем поплыл на плоту в соседнее племя. А Юмбо, не торопясь, со скоростью 6 км/ч, пошел к другому хранилищу плотов и поплыл в соседнее племя оттуда. В итоге Юмбо приплыл раньше чем Мумбо. Река прямолинейна, плоты плывут со скоростью течения. Эта скорость всюду одинакова и выражается целым числом км/ч, не меньшим 6. Каково наибольшее возможное её значение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65061  (#2)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

При всяком ли натуральном  n > 2009  из дробей    можно выбрать две пары дробей с одинаковыми суммами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65062  (#3)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Точка D внутри треугольника такова, что угол ADC вдвое больше угла ABC.
Докажите, что удвоенное расстояние от точки B до прямой, делящей пополам углы, смежные с углом ADC, равно  AD + DC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65063  (#4)

Тема:   [ Степень вершины ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гравин Н.

В стране Леонардии все дороги – с односторонним движением. Каждая дорога соединяет два города и не проходит через другие города. Департамент статистики вычислил для каждого города суммарное число жителей в городах, откуда в него ведут дороги, и суммарное число жителей в городах, куда ведут дороги из него. Докажите, что хотя бы для одного города первое число оказалось не меньше второго.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65064  (#5)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Четность и нечетность ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение  НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009  в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .